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Calculer la vitesse d'une fusée

Tungstène

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Posté le : 19/03/2007, 19:34 (Lu 8592 fois)
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Bonjour , je voudrais savoir comment calculer la vitesse d'une fusée à partir de sa poussé , sa poussé étant constante
merci beaucoup pour vos réponses

Re: Calculer la vitesse d'une fusée [40185]

darrigan
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Posté le : 19/03/2007, 19:51 (Lu 8589 fois)
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Si la poussée (c'est à dire la force avec laquelle elle est propulsée vers le haut, par réaction des gaz qui sortent vers le bas) est constante, alors son accélération aussi, d'après
F = m.a
où m est la masse de la fusée.

L'accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps, pour connaître la vitesse, il faut intégrer l'accélération :
v(t) = a.dt = a dt = a.t + constante
La constante se déduit en posant la vitesse de la fusée égale à 0 à l'instant initial, soit :
v(t) = a.t

Mais en réalité la masse de la fusée diminue (en effet on consomme du carburant) et si la poussée est constante, l'accélération ne l'est pas. si m diminue, l'accélération augmente en fonction du temps, et on devrait écrite a(t), et intégrer a(t) si on connaît son expression, pour obtenir la vitesse corrigée. Mais cet effet peut être négligé pour un calcul simple...

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Edité le 19/03/2007 à 19:56 par darrigan

Re: Calculer la vitesse d'une fusée [40190]

Tungstène

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Posté le : 19/03/2007, 20:38 (Lu 8581 fois)
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Merci , mais je n'ai pas compris la signification des gros signes en noir et de dt et v(t) , vous voulez dire distance et vitesse? Donc si j'ai une fusée de poussée F = 2940N soit 300 kg et que la masse de la fusée est de 2 kg, l'acceleration a = 150 m/s ? Et donc la vitesse à la 3ème segonde est égale à v = 150 . 3 = 450 m/s ?

Re: Calculer la vitesse d'une fusée [40191]

darrigan
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Posté le : 19/03/2007, 20:58 (Lu 8578 fois)
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signifie une somme discrète de termes

alors que

signifie une somme continue de termes, c'est à dire une intégrale. Dans l'intégrale on doit préciser quelle est la variable d'intégration, et ici c'est le temps, d'où la notation dt (t pour le temps et le "d" qui signifie que "dt" est l'élément d'intégration). Evidemment si tu n'as pas encore vu les intégrales en mathématiques, tu ne peux pas connaître ces symboles. Mais l'intégration est simplement le processus contraire d'une dérivée. (voir cours de maths)

Donc avec F = 2940 N et m = 2 kg, cela fait :
a = F / m = 2940 / 2 = 1470 N/kg.

Or les N/kg sont équivalent à des m/s2.
D'où, après 1 seconde de décollage :
v(1) = 1470 * 1 = 1470 m/s
et après 3 secondes :
v(3) = 1470 * 3 = 4410 m/s

Pour comparaison, la vitesse du son étant d'environ 340 m/s, ta fusée est déjà à MACH 4 au bout d'une seconde !! A ce rythme ta fusée atteindra la vitesse de la lumière après 56 h !

Non je plaisante bien sûr. Tout ça pour te dire que ceci est de la théorie et dans le cadre d'hypothèses nombreuses, à savoir :

- la masse de la fusée est constante (ce qui est faux puisqu'elle perd des gaz)
- les frottements de l'air non négligés (en vrai il y a des forces de frottements qui entrent en jeu et qui sont d'autant plus importantes que la vitesse augmente...)
- il n'y a pas une quantité illimité de carburant, et donc la poussée s'arrête bien à un moment donné,
- on reste bien en dessous de la vitesse de la lumière (ce qui est valable d'après l'hypothèse ci-dessus)

Re: Calculer la vitesse d'une fusée [40254]

Tungstène

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Posté le : 21/03/2007, 10:56 (Lu 8559 fois)
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Bonjour, merci beaucoup pour vos réponses j'ai tout compris . Il y a encore une chose que je voudrais savoir pourquoi sur differents sites on met la poussée en kg ou en tonne alors qu'elle doit etre en Newton? Est ce que c'est juste de raisoner comme ça ? La poussé se calcule F = m . v où v est la vitesse d'ejection des gaz par exemple et m esrt la masse , F doit etre en newton : N ? Encore j'ai remarqué que la fusée tout au long de sa cource developpe une énergie cénétique tres importante qui est en joules , pouvez vous me dire comment je pourrais reconvertir cette energie cénétique en poussée et donc les joule en newton? Merci

Re: Calculer la vitesse d'une fusée [41681]

Oppo Rancisis

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Posté le : 12/04/2007, 14:50 (Lu 8442 fois)
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Citation
Il y a encore une chose que je voudrais savoir pourquoi sur differents sites on met la poussée en kg ou en tonne alors qu'elle doit etre en Newton? Est ce que c'est juste de raisoner comme ça ?


C'est un abus de langage que d'exprimer une poussée ( qui est une force ) en kg...

Re: Calculer la vitesse d'une fusée [41688]

Maxg59

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Posté le : 12/04/2007, 17:27 (Lu 8433 fois)
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il s'est peut être trompé avec des kllogrammes-force non ?

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