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Energie cinétique de la terre [19382]

sutom

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Posté le : 21/06/2006, 11:20 (Lu 11234 fois)
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Je cherche à calculer l'énergie cinétique totale de la terre ( l'énergie cinétique dut à son mouvement de rotation sur elle même ) et après différentes intégration je tombe sur une formule qui est :
pQ^2<pi>(2/3)R^5 avec Q vitesse angulaire de la terre R son rayon et p sa masse volumique .
Pourriez vous m'aider , je suis presque sur que ce calcul est faux ( ou plutôt j'espère ) , si il y a quelqu'un que ça amuse ...


l'éternité , c'est long ... surtout vers la fin .
en thermodynamique comme ailleurs, peu importe le chemin parcouru, l'important c'est le résultat.

Re: Energie cinétique de la terre [19653]

sutom

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Posté le : 24/06/2006, 03:05 (Lu 11217 fois)
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ha bein merci !


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Re: Energie cinétique de la terre [19749]

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Posté le : 24/06/2006, 22:18 (Lu 11203 fois)
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moi je trouve:

(<PI>pQ² R^5)/10

en tout cas nos deux formules sont homogènes

Re: Energie cinétique de la terre [19767]

sutom

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Posté le : 25/06/2006, 02:29 (Lu 11196 fois)
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comment as tu fait ? dérivation partielle ? En fait j'ai un problème sur dVol car si vol = 4/3 <pi> r^3 on a simplement dVol = 4<pi> r^2 et je me fais ch... pour rien à dériver pour ensuite mieux intégrer .
Et un petit truc en plus l'exposant carré , il est sur ton clavier ou bien ?

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Edité le 25/06/2006 à 02:32 par sutom


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Re: Energie cinétique de la terre [19775]

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Posté le : 25/06/2006, 12:16 (Lu 11188 fois)
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je fait l'hypothèse que la masse volumique de la terre est indépendante.

ensuite je calcule la l'energie cinétique d'un point M de coordonnées sphérique (r,µ,m) entouré d'un volume dV=dr.r.dµ.r.sin(µ)dm
dV toujours positif donc on prend |sin(µ)|

r le rayon varie entre -Rt et +Rt
µ la lattitude varie entre -<pi>/2 et +<pi>/2
m le meridien varie entre 0 et <pi>

dEc=0.5(p.dV)(r.cos(µ).Q)²

Ec= dEc
(tu reprends l'expression de dEc et tu l'intègre succecivement selon r, µ puis m)
en fait je trouve:

(<PI>pQ² R^5)/5

Re: Energie cinétique de la terre [19874]

sutom

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Posté le : 25/06/2006, 21:20 (Lu 11175 fois)
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dV = dr.r.dµ.r.sinµ.dm ? tu ne voulais pas dire dµ.µ.sin(m)dm ? mais ce volume dV élémentaire provient de quel volume ?On définit un volume comme ça en coordonnées sphériques ? serait il possible d'avoir une explication détaillée de cette dérivation ?

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Edité le 25/06/2006 à 21:28 par sutom


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Re: Energie cinétique de la terre

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Posté le : 30/06/2006, 09:26 (Lu 11136 fois)
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imagine la terre, tu peut te déplacer à l'interieur de la terre en te reperant grâce à trois coordonnées:

r la distance au centre
µ la latitude
m le meridien

tu te place en un point quelquonque

tu te rapproche du centre d'une longueur dr

tu te déplace selon l'axe nord sud d'un petit angle dµ et donc tu parcours la distance r.dµ (perimètre d'un arc de cercle)

tu te deplace selon l'axe est ouest d'un petit angle dm donc tu parcours la distance sin(µ).r.dm (perimètre d'un arc de cercle)

tu multiplie les trois distances ensemble tu obtient le volume d'un cube dV

peut-être penses-tu que les cotés de mon cube sont arrondies, en fait si toi dans ta maison tu te déplace vers l'ouest auras-tu l'impression de décrire un cercle ou une droite?
maintenant on peut toujours dire que rigouresement c'est toujours un arc de cercle cependant tu ne déplace pas d'un metre mais d'une distance infiniment courte et alors le chemin que tu suis est rigoureusement droit.

tu propose: dµ.µ.sin(m)dm ça ne peut pas marcher, ce n'est pas un volume, tu n'utilise aucune distance(r, dr.....)

Re: Energie cinétique de la terre [20356]

sutom

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Posté le : 30/06/2006, 15:51 (Lu 11123 fois)
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ok merci je ne suis pas familiarisé avec les coordonnées sphériques ( désolé faut tout m'expliquer ) ton équation est donc convainquante , de toute façon les valeurs sont du même ordre de grandeur . Une précision suplémentaire , je croyais voir bien compris mais je ne vois pas en quoi sin µ a quelque chose à faire là , puisqu'on prend largeur hauteur longueur du pseudo cube on doit donc avoir r cos µ dm au lieu de r sin µ dm non ? Car à ce qu'il me semble on prend le 0 à l'équateur pour la latitude

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Edité le 30/06/2006 à 19:13 par sutom

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Edité le 30/06/2006 à 19:45 par sutom


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Re: Energie cinétique de la terre [20410]

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Posté le : 30/06/2006, 19:45 (Lu 11106 fois)
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dm/dt = Q oui mais pour un point fixe par rapport à la terre

Re: Energie cinétique de la terre [20436]

sutom

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Posté le : 01/07/2006, 01:36 (Lu 11095 fois)
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enfin je disais ça comme ça c'est surtout que c'est cos µ et non sin µ ?
j'ai trouvé dans un devoir en ligne l'expression de l'énergie cinétique , en la supposant rigide ça donne Ec =2/9p<pi>Q2R5 .
Comme le forum ferme au 1erjuillet et qu'on est déjà le 1er ... ben bonnes vacances .


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Re: Energie cinétique de la terre [20441]

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Posté le : 01/07/2006, 10:12 (Lu 11089 fois)
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par toutatis tu a raison!! cependant ça ne change rien à mon résultat en effet le sin et le cos sont 2<pi>-periodique mais |sin| et |cos| sont <pi>-periodique et on les intègre sur une periode: l'aire sous leurs courbe respective est la même (fait un dessin).

2/9 n'est pas beaucoup different de 1/5 peut être y a t'il des correctif pour la forme applati de la terre ou pour p qui dépend de la profondeur

bonnes vacances

Re: Energie cinétique de la terre [20554]

sutom

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Posté le : 02/07/2006, 00:11 (Lu 11080 fois)
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oui oui en fait ça change si on prend les même borne ( pi/2 -pi/2 ) car en intégrant on a des cos nuls , mais je suis d'accord qu'en bidouillant ...

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Edité le 02/07/2006 à 00:12 par sutom


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