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Calcul dincertitude [74620]

ambineee

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Posté le : 19/12/2010, 15:11 (Lu 7472 fois)
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Bonjour !!!
aidez-moi svp.
J'aimerai quon m'aide à calculer l'incertitude de ceci :
je dois trouver lincertitude d'un facteur ( 1 + do/di)
l'incertitude de do est de 0.1 cm
et lincertitude de di est de 0.1 cm

alors comment je calcule l'incertitude si mon do = 70,0 +- 0.1 cm
et di est 12.7 +- 0.1 cm

Donc c'est l'incertitude de la formule (1 + do/di) que je veux

si possible pouvais vous l'Expliquer le plus clairement possible, avec des mots et des calculs

Merci à l'avance de votre aide

Re: Calcul dincertitude [74621]

darrigan
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2872 messages postés


Posté le : 19/12/2010, 16:21 (Lu 7466 fois)
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Bonjour,

Tu peux utiliser la formule générale d'incertitude à partir de la différentielle totale exacte de ta fonction :
Pour une fonction f qui dépend de plusieurs variables x, y, ... alors df = (∂f/∂x).dx + (∂f/∂y/).dy + ...
où les ∂ symbolisent des dérivées partielles, c'est-à-dire une dérivée par rapport à une variable en prenant les autres variables comme constantes.

Dans ton cas, la fonction est :
f = 1 + do/di
les variables sont do et di. Je vais noter les différentielles d(do) et d(di) (pour éviter d'écrire ddo et ddi) :

Donc : df = (∂f/∂do).d(do) + (∂f/∂fi).d(di)

Saurais-tu continuer ?
∂ƒ/∂do = ?
∂f/∂di = ?


----------
Édité le 19/12/2010, 16:22 par darrigan

Re: Calcul dincertitude [74622]

ambineee

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Posté le : 19/12/2010, 17:36 (Lu 7463 fois)
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Non :S je ne comprend aucunement tout les petits signe dans la formule :S
peut tu me les expliquer plus clairement svp ?

Re: Calcul dincertitude [74624]

darrigan
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2872 messages postés


Posté le : 19/12/2010, 19:35 (Lu 7455 fois)
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Tu es en quelle classe ? Cela aiderait pour pouvoir te répondre.

Re: Calcul dincertitude [74625]

ambineee

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Posté le : 19/12/2010, 23:21 (Lu 7451 fois)
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en secondaire 5

on a jamais rien vu la dessus, sauf que la jai un laboratoire a faire et il veux que je calcul les incertitude de sa...
je comprend vraiment pas ...
c'est beaucoup trop pousser...
je comprend juste les incertitude de base genre passer de la relative a l'absolu mais pas plus :S

Re: Calcul dincertitude

darrigan
Modérateur

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2872 messages postés


Posté le : 20/12/2010, 12:13 (Lu 7421 fois)
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"Seconaire 5" au Québec, cela correspond à 1re (lycée) en France, donc c'est normal que tu n'aies pas vu le ∂.

Mais ce n'est pas compliqué : ∂ c'est une dérivée juste sur une des variables.

Par exemple si tu as la fonction f suivante, qui dépend des deux variables x et y : f(x,y) = 3xy2 + 2x + 5y - 6
Alors : ∂f/∂x = 3y2+2
(On dérive par rapport à x et on fait comme si y était une constante.)
Et de même : ∂f/∂y = 6xy+5
(On dérive par rapport à y et on fait comme si x était une constante.)

Pour trouver l'incertitude de f, on applique la formule :
df = (∂f/∂x).dx + (∂f/∂y/).dy
Ici, dx, dy et df représentent des petites variations par rapports aux valeurs de x, y et f.
En remplaçant par les expressions précédentes, cela donne :
df = (3y2+2) . dx + (6xy+5) . dy

Ensuite, pour passer des petites variations d... aux incertitudes ∆..., on prend les valeurs absolues des expressions entre parenthèses (car on considère que les incertitudes ne se compensent jamais, on fait toujours un calcul surestimé) :
∆f = |3y2+2| . ∆x + |6xy+5| . ∆y

Ensuite il faut remplacer ∆x, ∆y, etc. par leurs valeurs numériques et tu auras l'incertitude sur f : ∆f.

Pour finir, il faut toujours présenter le résultat sous la forme :
(f±∆f) = (... ± ...) unité
où la valeur numérique de l'incertitude a 1 (voire 2) chiffres significatifs, et écrire la valeur numérique de f avec le même nombre de chiffres après la virgule que ∆f.

Par exemple, si on a x=1,50 et ∆x=0,01, et y=-3,256 et ∆y=0,002, alors :
f = 3*1,50*(-3,256)2 + 2*1,50 + 5*(-3,256) - 6
= 47,706912 + 3 -16,28 - 6
= 28,43 unités
et
∆f = |3*(-3,256)2+2| . 0,01 + |6*1,50*(-3,256)+5| . 0,002
= 33,804608 * 0,01 + |-24,304] * 0,002
= 0,33804608 + 0,048608
= 0,38665408
que l'on arrondie à 0,4 unités. On arrondie 28,43 avec le même nombre de chiffres après la virgule, soit 28,4.
D'où le résultat à écrire : (f±∆f) = (28,4±0,4) unités

Est-ce que là tu as compris ?
Si oui, tu peux essayer d'appliquer ceci à ton cas.

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