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Question dynamique de rotation d'un solide

oli626

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Posté le : 29/06/2010, 17:50 (Lu 2608 fois)
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Bonjour,
Dans mon volume, on démontre l'équation
(Tau)ext=I*(alpha)
pour la rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe de la manière suivante. On prend comme exemple un disque dont l'axe passe par le centre de masse, perpendiculairement au plan du disque.
Pour une ième particule, la deuxième loi de Newton dit que :

Fext it+(sommation de j) fij t=mi*ait=mi*ri*(alpha)

avec Fit=la composante tangentielle ( le composante radiale étant compensée par l'axe) de la force extérieure résultante sur la particule,
fij =résultante tangentielle de la force interne exercée par la jème particule sur la ième particule,
ait= accélération tangentielle de la particule,
ri= distance entre la particule et l'axe,
(alpha)= accélération angulaire de la particule.

Puis on multiplie le tout par ri pour exprimer l'équation en fonction des moments de force :
(Tau)i=ri*Fext it+ri*(sommation) fij t=mi*r2i*(alpha)

Puis on fait une sommation sur chaque des n particules du système. La moment de force intérieur s'annulent deux à deux et on obtient
(Tau)ext=(sommation de i)ri*Fext it=(sommation de i) mi*r2i*(alpha)=I*(alpha)

Il y a toujours eu quelque chose que je n'aimais pas dans cette démonstration. Disons qu'à l'étape 1, je décide de ne pas multiplier par ri. L'équation de départ n'en reste pas moins physiquement correcte. J'aurais très bien pu faire ma sommation à ce moment là et dire que :

(sommation de i )Fext it+(sommation de i)(sommation de j) fij t = (sommation de i)mi*ri*(alpha)

L'élément (sommation de i)(sommation de j) fij t est égale à 0, d'où

(sommation de i )Fext it= (alpha)*(sommation de i)mi*ri

Cette équation affirme que l'accélération angulaire (alpha) du solide ne dépend pas du bras de levier de la force et ne donne pas les mêmes valeurs que (Tau)ext=I*(alpha). De toute évidence, elle n'est pas physiquement valable, mais je ne vois pas où la démarche bloque puisque chaque étape me semble physiquement et mathématiquement correcte. Comment une démarche correcte peut-elle aboutir à une équation non valable ?

Je me suis même amuser un peu plus avec la démonstration. Rien ne m'aurait empêcher de multiplier par r2i au lieu de ri. Le tout serait resté mathématiquement correct.
Au final cela donne : (sommation de i)r2i*Fext it=(sommation de i) mi*r3i*(alpha)
Encore une fois, cette équation ne correspond pas à la réalité physique et n'est pas équivalente à la vrai équation, mais chaque étape de la démarche me semble correcte. De toute évidence, je fais une erreur quelque part et je ne prend pas en compte un élément qui fait en sorte que seule la bonne équation peut être fournie par la démonstration. J'aimerais bien de l'aide pour trouver où...

Merci.


Re: Question dynamique de rotation d'un solide [72627]

darrigan
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2872 messages postés


Posté le : 30/06/2010, 13:18 (Lu 2593 fois)
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Question ardue ! Sans répondre à ta question, je te conseille un texte qui se trouve sur le site http://o.castera.free.fr/physique.html
Peut-être y trouveras-tu des réponses.

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