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un petit calcul en thermo... [59754]

zeitoun

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Posté le : 13/06/2008, 22:19 (Lu 48326 fois)

Bonjour

Posons le problème
Hypothèse :
Nous travaillons sur un moût (c'est du vin) dont la teneur en sucres est 218g/l(16.5(g/l)*13.20)
volume de la cuve 50 hectolitres
température de départ 18 degré celcius

On suppose dans un premier temps que la cuve est calorifugée donc Q=0

J'aimerais bien calculer la monté en température de la cuve sachant que les levures survivent jusqu'à 36 C

je ne sait pas comment m'y prendre
il faut utiliser la thermo chimie mais la je bloque
y a til des données qui me manque??

merci d'avance


Re: un petit calcul en thermo... [59761]

darrigan
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Posté le : 14/06/2008, 12:05 (Lu 48313 fois)

Il faudrait savoir en outre l'enthalpie molaire de réaction biologique du glucose transformé en éthanol. Sans cette donnée, on ne peut pas calculer la quantité de chaleur théoriquement dégagée par la fermentation.

D'autre part, si la cuve est parfaitement adiabatique (calorifugée, Q=0) la chaleur dégagée va servir uniquement à chauffer le mélange de vin. Pour savoir à quel accroissement de température cela correspond, il faudrait connaître la capacité thermique d'un tel mélange. On peut supposer que le mélange est constitué d'eau (hypothèse simpliste), et donc a une capacité thermique de 8,31 J/mol/K. Mais il serait mieux de connaître la vrai capacité thermique, si on veut faire un calcul précis. Et d'autre part, la cuve elle-même, bien que calorifugée, doit absorber une partie de la chaleur dans sa parois interne : il faudrait alors connaître sa capacité thermique, ou plutôt ce que l'on appelle en thermodynamique "l'équivalent en eau" de cette cuve (masse d'eau ayant une capacité thermique équivalente à la cuve). Or cette dernière valeur ne peux être mesurée qu'expérimentalement, on ne peut absolument pas poser une valeur a priori. Si la cuve est en métal, elle devrait être grande, car le métal absorbe une grande quantité de chaleur (énergie) pour augmenter sa température d'un degré. Mais alors, à moins d'un système de cuve à double parois avec du vide entre les deux, elle n'est pas du tout adiabatique !

Bref, c'est compliqué.

Re: un petit calcul en thermo... [59763]

zeitoun

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Posté le : 14/06/2008, 15:37 (Lu 48299 fois)

Habituellement on assimile la capacité thermique massique du moût et du vin à celle de l'eau (1 kcal/kg/°C). On introduit ainsi une erreur par excès puisque la chaleur spécifique d'un moût à 200 g sucres/l est d'environ 0,886 kcal/kg/°C or le mien est a 218g/let celle du vin correspondant (11,4 %vol soit 188 g/l ) de 0,866 kcal/kg/°C.

En revanche on assimile la masse volumique du moût à celle de l'eau (1000 kg/m3). On introduit ainsi une erreur par défaut puisque la masse volumique d'un moût à 200 g sucres/l est d'environ 1090 kg/m3. Autrement dit le produit Cp * r pour un moût est égal à 1090 * 0.886 = 970 kcal/m3/°C. Peut on prendre en restant précis a valeur de 1000 kcal/m3/°C pour ce produit ou 1 kca:/l/°C


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Edité le 14/06/2008, 15:40 par zeitoun

Re: un petit calcul en thermo... [59765]

maurice
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Posté le : 14/06/2008, 16:11 (Lu 48288 fois)

Le glucose se transforme en alcool selon l'équation :
C6H12O6 --> 2 C2H5OH + 2 CO2
Donc en théorie, une mole de glucose (180 g) donne 2 moles d'alcool (2·46 g = 92 g) alcool. le rendement théorique est de 92/180 = 51.1 %.
Mais Pasteur a montré qu'une partie du glucose est utilisée par les bactéries pour leur propre métabolisme, et que 100 g de glucose ne forme au maximum que 48.45 g alcool (61.0 mL). Là-dessus, on ne peut pas empêcher qu'une petite partie de l'alcool formé ne s'évapore et s'élimine avec le CO2 pendant la fermentation. Donc le rendement pratique en alcool est de 46.8 g (59.0 ml) d'alcool pour 100 g de glucose.

Avec ceci tu peux calculer l'effet thermique accompagnant la décomposition de ton glucose, et en déduire la température maximale obtenue par ton moût en fermentation, en supposant que les pertes de chaleur sont nulles, ce qui reste une approximation.


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Re: un petit calcul en thermo... [59766]

zeitoun

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Posté le : 14/06/2008, 16:21 (Lu 48284 fois)

Citation : maurice

Avec ceci tu peux calculer l'effet thermique accompagnant la décomposition de ton glucose, et en déduire la température maximale obtenue par ton moût en fermentation, en supposant que les pertes de chaleur sont nulles,

en fait je ne vois pas trop comment faut faire
en fait ce que je recherche c'est de tracer une courbe dond il faut avoir une fonction...

Citation : maurice
ce qui reste une approximation.

c'est mon premier modèle car apres je vais ajouté des contraintes (c'est la que ca devient marrant)
dans un premier temps que la cuve peut evacuer la chaleur
et dans un deuxieme temps ajouter une machine qui fait varier la température

merci pour toute l'aide que vous m'apportée

Re: un petit calcul en thermo... [59767]

maurice
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Posté le : 14/06/2008, 22:18 (Lu 48272 fois)

la chaleur de formation du glucose est de 1273 kj/mol. Celle de l'éthanol est de -278 kJ/mol. Celle de CO2 est de -394 kJ/mol.
Donc la chaleur de réaction de 1 mole de glucose qui se transforme en 2 molécules d'éthanol et deux de CO2 vaut :
2(-278) kJ/mol + 2(-394) kJ/mol -(-1273 kJ/mol = 1273 - 556 - 784 = - 77 kJ/mol
Ce n'est pas beaucoup !
Donc quand 180 g de glucose fermente en CO2, il se dégage 77000 J.
Quand 1 g de glucose fermente, il se dégage 77000/180 = 428 J
Quand les 218 g de glucose de ton moût fermentent, seuls le 91% de ce glucose subit la réaction de transformation en éthanol (voir le calcul fait à 16:11). Donc seuls 200 g de glucose va dégager de la chaleur. Il va se dégager 428 · 200 = 85600 J
Cette quantité de chaleur suffit à chauffer théoriquement 1 litre d'eau de DeltaT, avec :
Delta T = 85600/4185 = 20.4 degrés
Le moût va donc s'élever de 20.4 °C s'il n'y a pas de pertes de chaleur. Or il y a des pertes de chaleur. Il faut par exemple chauffer le récipient, et l'environnement (cave où cette fermentation se fait.


Professeur de chimie de niveau préuniversitaire

Re: un petit calcul en thermo... [59770]

zeitoun

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Posté le : 15/06/2008, 10:09 (Lu 48259 fois)

Tout d'abord je vous remercie pour toute l'aide que vous m'apportez

ensuite j'ai quelques problèmes


Citation : maurice

Quand les 218 g de glucose de ton moût fermentent, seuls le 91% de ce glucose subit la réaction de transformation en éthanol (voir le calcul fait à 16:11).


je ne vois pas d'où sort 91% je n'est mis aucune mauvaise volonté j'ai tout recalcuer pour essayer de comprendre mais j'ai du louper un truc


Citation : maurice
donc seuls 200 g de glucose va dégager de la chaleur. Il va se dégager 428 · 200 = 85600 J


si c'est 91% ce n'est pas 198.4 au lieu de 200g??

Citation : maurice
Cette quantité de chaleur suffit à chauffer théoriquement 1 litre d'eau de DeltaT, avec :
Delta T = 85600/4185 = 20.4 degrés


je ne vois pas d'ou vient le 4185??

après je vais mettre un Q a partir de ou devrais je mettre cette valeur?
je crois que l'équation bilan devient
C6H12O6-->2CH3CH2OH+2CO2+Qinst
il sera de la forme

Qinst = Qf + Qe (kcal/h)

avec
echange global par les parois des cuves
Qe = K x S x Dt
Qe = puissance (en kcal/h)
Dt = écart moyen de température (en °C)
S = surface d'échange (en m2)
K = coefficient global d'échange (en kcal/h/m2/°C)

La puissance dégagée par la fermentation est calculée à partir :Qf (kcal/h) = ( V x Dt x Vf ) / D
du volume du produit : V (l)
de l'élévation de température par % vol : Dt (°C/% vol) ± = 2.8 °C/%vol
de la vitesse de fermentation : Vf (%vol/jour)
de la durée de l'opération par jour : D (h)

merci pour tout

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Edité le 15/06/2008, 10:25 par zeitoun

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Edité le 15/06/2008, 10:26 par zeitoun

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Edité le 15/06/2008, 13:59 par zeitoun

Re: un petit calcul en thermo... [59777]

maurice
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Posté le : 15/06/2008, 13:40 (Lu 48248 fois)

Décidément tu as bien de la peine !
Est-ce qu'il faudra tout t'expliquer, et refaire le cours de physique sur la calorimétrie ?
Il me semble que tu devrais connaître les lois de transfert de chaleur, et savoir en particulier que la capacité calorifique de l'eau est de 4185 Joule par kilogramme et degré.
Ensuite 100 g de glucose devrait fournir en théorie 51,1 g d'alcool. Il n'en forme en pratique que 46.8 g, soit les 91.6 % de 51.1 g.
Et les 91.6 % de 218 g, c'est 199.6 g, donc 200 g.


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Re: un petit calcul en thermo...

zeitoun

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Posté le : 15/06/2008, 14:45 (Lu 48237 fois)

je suis en train de me casser la tete sur ce sujet
je n'est pas fait ce cour en physique je suis en sup ( pc:maths sup option chimie)
il y a un truc qui m'embête je ne vois pas pourquoi une cuve de 50 hecto ou de 5 hecto augmenterait de la même façon a la même valeur(autrement dit notre calcul n'est pas en fonction du volume GROS PB )

de plus il parait que la courbe de diminution des sucres fait varier le bilan thermique????

et on en prend pas compte

je suis en plein dedans mais j'ai un niveau faible et thermo

merci pour tout

Re: un petit calcul en thermo... [59781]

hadrienf4inx

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Posté le : 15/06/2008, 14:50 (Lu 48233 fois)

Car, ici, on ne traite que des paramètres intensifs (concentration, chaleur de réaction, etc...).

Re: un petit calcul en thermo... [59783]

zeitoun

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Posté le : 15/06/2008, 16:14 (Lu 48227 fois)

ca veut dire que une cuve de 50 hecto et de 5 hecto augmenteront de la meme façon a la même température finale

c'est vraiment bizzard car si on utilise la loi de van HoFF(la vitesse de réaction double si la température augmente de 10 degré celcuis)
c'est impossible



Re: un petit calcul en thermo... [59788]

hadrienf4inx

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Posté le : 15/06/2008, 17:45 (Lu 48216 fois)

Et la vitesse de réaction est un paramètre intensif.

Sans vouloir te vexer, tu devrais vraiment relire ton cours.

Re: un petit calcul en thermo... [59856]

zeitoun

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Posté le : 16/06/2008, 22:27 (Lu 48143 fois)

beug....

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Edité le 17/06/2008, 09:03 par zeitoun

Re: un petit calcul en thermo... [59786]

maurice
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Posté le : 15/06/2008, 17:41 (Lu 48219 fois)

La vitesse de réaction n'a rien à voir dans ton problème.
En effet, le dégagement de chaleur dans une réaction chimique ne dépend que de l'état initial et de l'état final. Il ne dépend pas de la vitesse avec laquelle on a passé de l'un à l'autre.

L'élévation de température ne dépend pas de la quantité de matière utilisée. Tu peux t'en convaincre toi même avec le raisonnement suivant.
Imagines que tu prends 1 litre d'une solution quelconque (glucose ou pas glucose) où se produit une réaction chimique pas trop rapide, et que tu observes que la température s'élève de peut-être 12°C entre le début et la fin de ton essai. Bon. Imagine maintenant que tu répètes la même expérience avec un 2ème échantillon identique au premier. La température va aussi s'élever de 12°C, bien entendu.
Mais si, au lieu de prendre 2 fois 1 litre de ta solution quelconque, tu prends une seule fois 2 litres de la même solution, tu obtiendras encore une fois le même échauffement de 12°C.
Imagine encore que


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Re: un petit calcul en thermo... [59789]

zeitoun

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Posté le : 15/06/2008, 17:47 (Lu 48216 fois)

ok
merci beaucoup j'ai compris
Il n'y a donc aucun lien entre le modele (linéaire, polynomiale, hyperbolique) de la diminution des sucres et le bilan thermique.


cependant,comment calculer la montée de température d'une cuve??



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Edité le 15/06/2008, 18:44 par zeitoun

Re: un petit calcul en thermo... [59813]

maurice
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Posté le : 16/06/2008, 11:07 (Lu 48197 fois)

On ne peut pas le calculer avec précision. Tout ce qu'on peut calculer c'est l'élévation théorique maximum de température, en supposant que les parois sont des isolants parfaits. C'est 20.4°C.
Mais l'élévation réelle sera plus faible. Si ta cuve est un tonneau de bois posé dans une cave, les pertes de chaleur seront faibles. Si ta cuve est en métal, et prise dans un bâti lourd, la chaleur dégagée va devoir chauffer non seulement le moût qui se transforme en vin, mais aussi cet environnement. Et l'élévation de température sera bien moindre. Mais il est presque impossible à calculer.


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Re: un petit calcul en thermo... [59821]

zeitoun

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Posté le : 16/06/2008, 13:02 (Lu 48189 fois)

Pourquoi est il impossible de calculer l'élévation théorique avec dégagement de chaleur car l'équation devient

C6H12O6-->2CH3CH2OH+2CO2+Qinst
il sera de la forme

Qinst = Qf + Qe (kcal/h)

avec
echange global par les parois des cuves
Qe = K x S x Dt
Qe = puissance (en kcal/h)
Dt = écart moyen de température (en °C)
S = surface d'échange (en m2)
K = coefficient global d'échange (en kcal/h/m2/°C)

La puissance dégagée par la fermentation est calculée à partir :Qf (kcal/h) = ( V x Dt x Vf ) / D
du volume du produit : V (l)
de l'élévation de température par % vol : Dt (°C/% vol) ± = 2.8 °C/%vol
de la vitesse de fermentation : Vf (%vol/jour)
de la durée de l'opération par jour : D (h)



sinon on ne peut savoir comment calculer la montée de température d'une cuve que par la pratique??
merci


Re: un petit calcul en thermo... [59835]

zeitoun

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Posté le : 16/06/2008, 17:35 (Lu 48180 fois)


ils ont bien réussi a le faire non?

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9curit%C3%A9_des_r%C3%A9acteurs_chimiques

Re: un petit calcul en thermo... [59836]

hadrienf4inx

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Posté le : 16/06/2008, 17:43 (Lu 48175 fois)

Je n'ai pas lu le document mais rien qu'au titre, je suis tenté de dire que lorsque l'on fait un calcul dans le but de dimensionner une sécurité, on SURESTIME toujours...

La valeur précise n'a en effet pas d'importance car on va souvent multiplier par un facteur 5 ou 10 pour être sûr du coup.

Re: un petit calcul en thermo... [59839]

zeitoun

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Posté le : 16/06/2008, 17:47 (Lu 48173 fois)

en fait il y a un schéma donc je me disais...

sinon je ne comprends pas Pourquoi est il impossible de calculer l'élévation théorique avec dégagement de chaleur car l'équation devient

C6H12O6-->2CH3CH2OH+2CO2+Qinst

Re: un petit calcul en thermo... [59840]

zeitoun

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Posté le : 16/06/2008, 18:01 (Lu 48172 fois)

Reprenons tout ca au calme.

on est en train de traiter 2 problèmes a la fois en ne faisant rien avancer(et en plus je m'y perd)

j'ai pas mal cherché et apparemment il existerait des modèles pouvant déterminer suivant le modèle de dégradation des sucres la montée de température(ou l'accumulation de calorie)ca revient au même
et ensuite on peut en déduire des infos sur le bilan thermique

le second problème se situe sur le dégagement de chaleur qui lui est calculable

exemple
Echange thermique par les parois d'une cuve inox de 200 hl.
Surface d'échange de la cuve: 27 m2,
Température moût = 18°C
Température extérieure = 22°C
K = 10 kcal/h/m2/°C
Puissance d'échange = 10 x 27 x (22-18)
Qe = 1080 kcal/h = 1257 W

merci pour toute l'aide que vous m'apporté et dont j'ai besoin



Re: un petit calcul en thermo... [59843]

maurice
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Posté le : 16/06/2008, 18:27 (Lu 48162 fois)

Je constate avec plaisir que tu as l'air de bien connaître les problèmes de transfert de chaleur. Tu les connais en tout cas mieux que moi, qui suis et reste un chimiste.
Ces problèmes de pertes de chaleur par unité de surface et par heure me sont hélas un peu étrangers.
Je serai même enclin à croire qu'il risque d'en être plus ou moins de même pour les autres modérateurs.
J'aimerais bien me tromper.


Professeur de chimie de niveau préuniversitaire

Re: un petit calcul en thermo... [59863]

chatelot16

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Posté le : 17/06/2008, 00:24 (Lu 48135 fois)

les donné de ton dernier message ne suffisent pas il faut aussi tenir compte du temps

si la fermentation etait tres rapide , la chaleur n'aurait pas le temp de sortir et l'echauffement serait exactement les 20.4 degrés deja calculé

si la fermentation est tres lente la chaleur a le temps de sortir au fur et a mesure et la temperature reste toujour a 22°c egale a la temperature exterieure

si la fermantation se fait a vitesse constante pendant 10 jours , il faut calculer jour par jours ( ou heure par heure si on veut faire mieux ) la quantité de chaleur echangé avec l'exterieur et la chaleur produite par la fermentation

pendant les premier jour l'exterieur va chauffer la cuve puisque l'exterieur est plus chaud que la cuve : ensuite plus la temperature va monter plus la chaleur perdue augmentera

mais a quelle vitesse se fait la fermentation ?

rien ne dit que la puissance degagé soit constante ...

les matheux prefereront tout mettre en equation et faire une integration ...

Re: un petit calcul en thermo... [59865]

zeitoun

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Posté le : 17/06/2008, 09:10 (Lu 48126 fois)

Citation : maurice

Ensuite 100 g de glucose devrait fournir en théorie 51,1 g d'alcool. Il n'en forme en pratique que 46.8 g, soit les 91.6 % de 51.1 g.


au lieu de 51.1(qui est le rendement ce ne serait pas 48.45??

ce qui nous donne non pas 91% mais 46.8/48.45=96.6%
??





sinon pour chatelot16
je pense prendre une fermentation de 30 jours , 120 jours et 180 jours

je n'est pas la vitesse de fermentation (comment l'avoir?) mais je pourrais peut être travailler avec des courbes pratiques (que l'on va me fournir car je ne les ais pas encore) et la loi de van hoff(la vitesse de réaction double si la température augmente de 10 degré celcuis)

en effet la puissance dégagé n'est pas constante car dépend de la vitesse de fermentation
Qinst = Qf + Qe (kcal/h)

avec
echange global par les parois des cuves
Qe = K x S x Dt
Qe = puissance (en kcal/h)
Dt = écart moyen de température (en °C)
S = surface d'échange (en m2)
K = coefficient global d'échange (en kcal/h/m2/°C)

La puissance dégagée par la fermentation est calculée à partir :Qf (kcal/h) = ( V x Dt x Vf ) / D
du volume du produit : V (l)
de l'élévation de température par % vol : Dt (°C/% vol) ± = 2.8 °C/%vol
de la VITESSE DE FERMENTATION : Vf (%vol/jour)
de la durée de l'opération par jour : D (h)







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