| Mouvement hélicoïdal [50822] |
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| Posté le : 03/11/2007, 17:43 (Lu 10589 fois) |
Bonjour
D'abord une question : qu'est-ce qu'un mouvement hélicoïdal ?
Ensuite j'ai un exercice à faire sur le sujet et que je n'arrive pas à résoudre...
On donne {x(t) = a cos(wt) , y(t) = a sin(wt) , z(t) = bt} dans (Oxyz) direct avec a, b et w constantes
1) a_ Ecrire l'équation cartésienne de la projection de la trajectoire sur Oxy
b_ Caractériser le mouvement sur les axes et dans le plan Oxy
2) a_ Déterminer les composantes cartésiennes du vecteur vitesse
b_ La trajectoire étant vers les z croissants, donner en fonction de a,b,w l'expession de ds/dt et de l'abscisse curviligne s(t) de M à l'instant t en prenant s=0 à t=0
c_ Déterminer les composantes cartésiennes du vecteur accélération
3) Reprendre cette étude en cylindrique
J'ai déjà du mal avec les projections et je ne sais pas d'où partir... pouvez-vous m'éclairer ?
merci d'avance
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| Re: Mouvement hélicoïdal [50825] |
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| Posté le : 03/11/2007, 21:00 (Lu 10582 fois) |
C'est un mouvement en hélice !
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| Re: Mouvement hélicoïdal [50828] |
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| Posté le : 03/11/2007, 21:49 (Lu 10579 fois) |
Ok merci mais pour l'exercice ? je précise que leq coordonnées cartésiennes sont celles du point matériel M...
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| Re: Mouvement hélicoïdal [50829] |
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| Posté le : 03/11/2007, 21:51 (Lu 10578 fois) |
L'ADN par exemple est en forme hélicoïdal
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| Re: Mouvement hélicoïdal [50830] |
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| Posté le : 03/11/2007, 22:08 (Lu 10576 fois) |
1) il est évident que le mouvement de projection sur les axes x et y sont des sinusoïdes (d'après le sin et le cos). En prennant le carré de x(t) et y(t) et en additionnant, et après simplification, tu obtiendras l'équation d'un cercle de rayon a et centré en x=0,y=0 : y(t)^2+x(t)^2=a^2
2) pour obtenir le vecteur vitesse il suffit de dériver les composantes de la position par rapport au temps !
Pour l'accélération, dériver une fois de plus.
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| Re: Mouvement hélicoïdal |
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| Posté le : 05/11/2007, 09:54 (Lu 10555 fois) |
merci beaaucoup j'ai réussi à retrouver les réponses données par le prof... juste une dernière question : dans les réponses le prof a mis ds/dt(dérivée de l'abscisse curviligne) = module(vecteur vitesse)... cela signifie que s(t) = module ( vecteur position ) ? Quelqu'un peut-il m'expliquer ? Je n'ai rien sur le sujet dans mon cours
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